Proth Asalı Tanımı ve Kontrolü

Merhaba Helinakhal, seninle birlikte bu güzel soruyu çözelim. Sorumuzda Proth asallarının tanımı verilmiş ve hangi seçeneğin bir Proth asalı olmadığı soruluyor.

Öncelikle Proth asalı olmanın şartlarını netleştirelim. Bir p asal sayısı için, p eksi bir ifadesini ka çarpı iki üssü en şeklinde yazmalıyız.

Burada ka sayısının bir tek sayı olması ve ka değerinin iki üssü en değerinden küçük olması gerekiyor. Bu iki kuralı yan tarafa not edelim.

Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim. A seçeneğindeki beş sayısı ile başlayalım. Beşten bir çıkarırsak dört elde ederiz.

Dört sayısını tek çarpanı bir olacak şekilde bir çarpı iki üssü iki olarak yazabiliriz. Burada ka bir, en ise ikidir.

Burada ka yani bir tek sayıdır ve bir sayısı iki üssü ikiden yani dörtten küçüktür. Dolayısıyla beş sayısı bir Proth asalıdır.

Şimdi B seçeneğindeki kırk bir sayısına bakalım. Kırk birden bir çıkarırsak kırk elde ederiz.

Kırkı, en büyük iki kuvvetini ayırarak beş çarpı sekiz, yani beş çarpı iki üssü üç şeklinde yazabiliriz.

Burada ka yani beş tek sayıdır ve beş, iki üssü üçten yani sekizden küçüktür. Bu yüzden kırk bir sayısı da bir Proth asalıdır.