Proje Ekibi Kümeler Problemi

Selam Melisa, hadi bu güzel kombinasyon sorusunu birlikte çözelim. Sorumuzda 100 kişilik bir ekip ve belirli sayıda projemiz var.

Elimizdeki toplam proje sayısına n diyelim. Soru bize iki önemli bilgi veriyor.

Birinci kural, herkesin eşit sayıda projede görev alması. İkinci ve en kritik kural ise, herhangi iki kişinin görev aldığı projeler kümesinin tamamen aynı olmamasıdır.

Eğer n tane projeden herkes r tane seçiyorsa, birbiriyle aynı olmayan en fazla n'in r'li kombinasyonu kadar farklı seçim yapılabilir.

Soru diyor ki, eğer herkes 3 projede görev alırsa, yani r eşittir 3 olursa, bu durum sağlanamıyor.

Bu ne anlama geliyor? Demek ki n projeden oluşturulabilecek 3'lü grupların sayısı 100'den küçükmüş. Bu yüzden en az iki kişi mecburen aynı projeleri seçmek zorunda kalıyor.

Diğer taraftan, herkes 4 projede görev alırsa, yani r eşittir 4 olduğunda bu durum sağlanabiliyor.

Yani n elemanlı bir kümeden seçilen 4'lü alt kümelerin sayısı 100'e eşit veya 100'den büyükmüş. Böylece herkese farklı bir seçim sunabiliyoruz.

Şimdi n değerini denemeye başlayalım. n eşittir 8 için bir kontrol yapalım.

Sadeleştirmeleri yaparsak, 8'in 3'lü kombinasyonu 56 yapar.

56 sayısı 100'den küçüktür. Dolayısıyla n eşittir 8 olduğunda, herkesin 3 proje aldığı senaryo gerçekten de gerçekleşemez. İlk şartımız sağlandı.