Prizmaların Yükseklikleri ve Eşitsizlikler

Merhaba arkadaşlar! Bu soruda, yükseklikleri x ve y birim olan kutularla oluşturulmuş yapının toplam yüksekliği z'nin alabileceği değer aralığını bulacağız.

Sorudaki şekli daha net görebilmek için dikey konumda yeniden modelleyelim. Yeşil kutunun yüksekliği x, mavi kutunun yüksekliği ise y birimdir.

Yapının sağ tarafındaki z yüksekliğindeki sütunu incelediğimizde, alt kısımda üst üste konulmuş 3 adet yeşil kutu görüyoruz. Bu kısmın yüksekliği üç x birimdir.

Üst kısımda ise üst üste yerleştirilmiş 2 adet mavi kutu bulunuyor. Bunların yüksekliği de iki y birimdir.

O halde toplam yükseklik olan z değeri, üç x ile iki y'nin toplamına eşittir.

Şimdi elimizdeki eşitsizlikleri kullanarak z'nin sınırlarını bulalım. Soruda bize verilen ilk eşitsizlik, x'in 2 ile 4 arasında olduğudur.

z ifadesinde üç x terimi yer aldığı için, bu eşitsizliğin her tarafını 3 ile çarpalım.

Böylece üç x ifadesinin 6 ile 12 arasında olduğunu elde ederiz.