Eşitsizlik Sistemi ve Katsayılar Toplamı
Yayınlanma:
35. 2021 - AYT
a, b, c ve d gerçel sayılar olmak üzere
$ax^2 + bx + 12 \geq 0$
$cx^2 + dx + 24 \leq 0$
eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini bulmak için aşağıdaki tablo yapılarak çözüm kümesi
$[-2, -1] \cup [4, 6]$ olarak bulunuyor.
(Tablo görselde verilmiştir)
Buna göre $a + b + c + d$ toplamı kaçtır?
A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19
Soruda görsel içerik var: İki satırdan ve bir 'Ortak çözüm kümesi' satırından oluşan bir işaret tablosu. Tabloda x değerleri olarak -2, -1, 4 ve 6 kökleri gösterilmiştir. Birinci satırda -2, -1 ve 4 noktalarında dolu daireler vardır, aralıklar taranmıştır. İkinci satırda -2 ve 6 noktalarında dolu daireler vardır, aralıklar taranmıştır. Ortak çözüm kümesi satırı, [-2, -1] ve [4, 6] aralıklarını taralı olarak göstermektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Ömer! Bu videoda seninle birlikte AYT sınavında çıkmış çok tatlı bir eşitsizlik sistemi sorusunu çözeceğiz.
YKS AYT Eşitsizlik Sistemi
Sorumuzda iki adet ikinci dereceden eşitsizlik verilmiş. Birincisi a x kare artı b x artı on iki büyük eşittir sıfır, ikincisi ise c x kare artı d x artı yirmi dört küçük eşittir sıfır.
Bu eşitsizlik sisteminin ortak çözüm kümesi ise eksi iki, eksi bir kapalı aralığı birleşim dört, altı kapalı aralığı olarak bulunuyor.
Ortak Çözüm Kümesi
$[-2, -1] \cup [4, 6]$
Şimdi bu çözüm kümesinin mantıksal olarak nasıl oluştuğunu inceleyelim.
Çözüm Kümesi Analizi
İki eşitsizliğin kesişiminin bu aralıkları vermesi için, eşitsizliklerden birinin çözüm kümesinin eksi iki ile altı aralığı olması gerekir.
Diğer eşitsizliğin çözüm kümesinin ise eksi bir ile dördün dışındaki bölgeler, yani eksi sonsuzdan eksi bire ve dörtten sonsuza olması gerekir.
Bu iki kümenin kesişimini aldığımızda tam olarak bize verilen ortak çözüm kümesini elde ederiz.
Şimdi hangi eşitsizliğin hangi köklere sahip olduğunu belirleyelim.
Denklemlerin Eşleştirilmesi
İlk denklemimiz a x kare artı b x artı on iki büyük eşittir sıfır eşitsizliğiydi.
Bu eşitsizliğin çözüm kümesi eksi iki, altı kapalı aralığı olmalıdır. Dolayısıyla kökleri eksi iki ve altıdır. Çünkü a değeri negatif çıkacaktır ve baş katsayı negatif olduğunda büyük eşittir sıfır bölgesi kökler arası olur.
Kökler: $x_1 = -2$ ve $x_2 = 6$
İkinci eşitsizliğimiz ise c x kare artı d x artı yirmi dört küçük eşittir sıfırdı.
Bu eşitsizliğin kökleri de eksi bir ve dört olmalıdır. Baş katsayı negatif olacağı için küçük eşittir sıfır bölgesi köklerin dışarısı olacaktır.
Kökler: $x_3 = -1$ ve $x_4 = 4$
Süper! Şimdi kökler toplamı ve kökler çarpımı formüllerini kullanarak bilinmeyen kat sayıları tek tek bulalım.
Katsayıların Hesaplanması
Çözümün devamı Solvi’de
13 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
