Metro koltukları arası diz mesafesi sorusu
Yayınlanma:
10. x bir sayma sayısı olmak üzere şekilde gösterilen metro koltuklarının her birinin altında, geriye ve ileriye doğru en fazla kaç birim hareket ettirilebildikleri sırasıyla $\leftarrow$ ve $\rightarrow$ oklarının ucunda gösterilmiştir.
[Görsel: İki koltuk arası 40 birim mesafe, soldaki koltuk altında $x+2$ ve 8, sağdaki koltuk altında $2x$ ve 12 hareket mesafeleri.]
Koltuklar hareket ettirildiğinde birim türünden uzunluğu verilmiş olan şekildeki diz mesafesinin alabileceği en büyük değer, en küçük değerin 2 katından fazladır.
Koltuklar hiçbir durumda birbirine temas etmediğine göre aşağıdaki eşitsizliklerden hangisi x'in alabileceği tüm değerleri içerir?
A) $|x - 11| < 5$
B) $|x - 6| < 4$
C) $|x - 8| < 6$
D) $|x - 5| < 2$
E) $|x - 9| < 7$
Soruda görsel içerik var: İki metro koltuğu yan yana gösterilmiştir. Başlangıçta aralarındaki diz mesafesi 40 birimdir. Soldaki koltuğun altında geri yönde x+2, ileri yönde 8 birim hareket edebildiği belirtilmiştir. Sağdaki koltuğun altında ise geri yönde 2x, ileri yönde 12 birim hareket edebildiği belirtilmiştir. Oklar, koltukların hareket yönlerini temsil etmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Timur, metro koltukları ile ilgili bu güzel soruyu birlikte adım adım çözelim.
Metro Koltuğu Sorusu
Verilenler:
- Başlangıç diz mesafesi: $40$ birim
- Sol koltuk hareketi: sola $x+2$, sağa $8$ birim
- Sağ koltuk hareketi: sola $2x$, sağa $12$ birim
- $x$ bir sayma sayısı
Koltuklar hareket ettirildiğinde diz mesafesinin alabileceği en küçük ve en büyük değerleri bulalım. Önce en küçük mesafeyi hesaplayalım. En küçük mesafe için sol koltuğu en fazla sağa, sağ koltuğu ise en fazla sola hareket ettirmeliyiz.
1. En Küçük Diz Mesafesi ($D_{\min}$)
Bu ifadeyi sadeleştirirsek, en küçük diz mesafesini otuz iki eksi iki x olarak buluruz.
Şimdi de en büyük diz mesafesini hesaplayalım. En büyük mesafe için sol koltuğu en fazla sola, yani geriye, sağ koltuğu ise en fazla sağa, yani ileriye hareket ettirmeliyiz.
2. En Büyük Diz Mesafesi ($D_{\max}$)
Bu terimleri toplarsak, en büyük diz mesafesi elli dört artı x birim olur.
Şimdi soruda verilen ilk koşulu uygulayalım. En büyük değer, en küçük değerin iki katından fazladır denmiş.
Koşul 1: En Büyük Değer, En Küçük Değerin 2 Katından Fazladır
Bulduğumuz ifadeleri yerlerine yazalım. Elli dört artı x, büyüktür iki çarpı, parantez içinde otuz iki eksi iki x elde ederiz.
Eşitsizliğin sağ tarafındaki iki çarpanını parantezin içine dağıtalım.
Şimdi x'li terimleri bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplayalım. Eksi dört x'i sola artı olarak atarsak beş x elde ederiz. Elli dördü sağa eksi olarak atarsak on kalır.
Her iki tarafı beşe böldüğümüzde x büyüktür iki sonucuna ulaşırız. Bu bizim ilk sınırımız olsun.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
