Gerçel sayılarda eşitsizlikler sorusu
Yayınlanma:
3. x ve y gerçel sayılar olmak üzere, $x^{2}y < xy^{2}$ $xy < -xy^{3}$ eşitsizlikleri veriliyor. Buna göre, I. $2^{-y} < 2^{x}$ II. $2^{x-y} > 1$ III. $2^{(x^{2})} > 2^{(y^{2})}$ ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur? A) Yalnız II B) Yalnız III C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Senagül, gel bu eşitsizlik sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Eşitsizlik Analizi
Elimizde iki tane eşitsizlik var. Bunları sırayla inceleyerek iks ve ye arasındaki ilişkiyi bulalım.
İkinci eşitsizlikle başlayalım. Eksi iks ye küpü sol tarafa atarak ifadeyi düzenleyelim.
Şimdi bu ifadeyi iks carpi ye parantezine alalım.
Reel sayılarda bir sayının karesi her zaman sıfır veya daha büyüktür. Bu yüzden bir artı ye kare ifadesi daima pozitif bir değerdir.
Çarpımın sonucunun negatif olması için, iks carpi ye ifadesinin mutlaka negatif olması gerektiğini anlıyoruz.
Şimdi birinci eşitsizliğe geri dönelim ve iks ye kareyi sol tarafa alalım.
Bu ifadeyi de iks carpi ye parantezine alarak sadeleştirelim.
Az önce iks carpi yenin negatif olduğunu bulmuştuk.
Negatif bir sayı ile parantez içini çarptığımızda sonuç negatif çıkıyorsa, parantez içindeki ifadenin pozitif olması gerekir.
Buradan iksin ye'den büyük olduğu sonucuna ulaşıyoruz. Yani iks büyüktür ye.
Ayrıca iks carpi ye negatif olduğu için, bu iki sayının zıt işaretli olduğunu biliyoruz. İks büyüktür ye olduğuna göre, iks pozitif, ye ise negatiftir.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
