Gerçel Sayılarda Eşitsizlik Sorusu

Merhaba Yeter, seninle birlikte bu harika üniversiteye hazırlık eşitsizlik sorusunu adım adım çözelim.

Soruda bize iki adet eşitsizlik verilmiş ve üç tane öncülün kesinlikle doğru olup olmadığı soruluyor. Önce verilen eşitsizlikleri tahtamıza yazarak işe başlayalım.

Şimdi, ikinci eşitsizliği ele alarak çözümümüze başlayalım. Bu eşitsizlik bize iks carpi ye çarpımının işareti hakkında çok önemli bir bilgi verecek.

Sağ taraftaki terimi eşitsizliğin sol tarafına artı olarak geçirelim.

Şimdi sol tarafı ortak çarpan olan iks ye parantezine alalım.

Burada ye sayısı bir gerçel sayı olduğu için, ye kare ifadesi her zaman sıfırdan büyük veya eşittir. Dolayısıyla, bir artı ye kare ifadesi kesinlikle pozitiftir.

Çarpımın sonucunun sıfırdan küçük yani negatif çıkması için, iks carpi ye ifadesinin mutlaka negatif olması gerekir. Böylece ilk önemli sonucumuzu bulmuş olduk.

Harika. Şimdi de birinci eşitsizliğimizi inceleyelim. İks kare ye kucuktur iks ye kare ifadesini yazalım.

Yine tüm terimleri sol tarafa toplayarak inceleme yapalım.

Bu ifadeyi de ortak çarpan olan iks ye parantezine alalım. Parantez içinde iks eksi ye kalacaktır.

Az önce iks ye çarpımının sıfırdan küçük, yani negatif bir sayı olduğunu bulmuştuk. Eşitsizliğin her iki tarafını negatif bir sayı olan iks ye değerine bölersek, eşitsizlik yön değiştirecektir.

Böylece, iks eksi ye ifadesinin sıfırdan büyük olduğunu elde ederiz. Yani iks sayısı ye sayısından kesinlikle büyüktür.

Şimdi elimizdeki bu iki çok önemli sonucu birleştirelim ve iks ile ye sayılarının işaretlerini netleştirelim.