Gerçel Sayılarda Eşitsizlikler Sorusu
Yayınlanma:
x ve y gerçel sayılar olmak üzere,
$$x^2y < xy^2$$
$$xy < -xy^3$$
eşitsizlikleri veriliyor.
Buna göre,
I. $2^{-y} < 2^x$
II. $2^{x-y} > 1$
III. $2^{(x^2)} > 2^{(y^2)}$
ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur?
A) Yalnız II B) Yalnız III C) I ve II
D) II ve III E) I, II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar. Bu videoda YKS sınavında karşımıza çıkabilecek çok güzel bir eşitsizlik sorusunu adım adım çözeceğiz.
Eşitsizlikler Soru Çözümü
Öncelikle bize verilen iki eşitsizliği de tahtaya yazarak işe başlayalım.
İlk olarak ikinci eşitsizliği analiz ederek x ve y'nin işaretleri hakkında bilgi edinmeye çalışalım.
2. Eşitsizliğin Analizi
Eşitsizliğin sağ tarafındaki terimi sola atalım. Böylece sağ tarafta sıfır elde ederiz.
Şimdi sol tarafı ortak çarpan olan x çarpı y parantezine alalım.
Burada bir artı y kare ifadesine dikkat edelim. y bir gerçel sayı olduğu için karesi sıfır veya pozitiftir. Dolayısıyla bir artı y kare her zaman sıfırdan büyüktür.
Pozitif bir terimle çarpım sıfırdan küçük olduğuna göre, x çarpı y ifadesinin kendisi kesinlikle negatif olmalıdır.
Sonuç 1: $x \cdot y$ ters işaretlidir.
Şimdi de birinci eşitsizliğimizi ele alalım ve elde ettiğimiz bu sonucu orada kullanalım.
1. Eşitsizliğin Analizi
Tıpkı az önce yaptığımız gibi, tüm terimleri sol tarafa toplayarak sıfırla karşılaştıralım.
İfadeyi x çarpı y ortak parantezine alalım.
Daha önce x çarpı y'nin negatif olduğunu bulmuştuk. Eşitsizliğin her iki tarafını negatif olan x çarpı y'ye bölelim.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
