Pozitif Tam Sayıların Toplamı Sorusu
Yayınlanma:
3. $a, b$ ve $c$ birer pozitif tam sayı olmak üzere, $a \cdot b \cdot c + a \cdot b + a \cdot c + b \cdot c + a + b + c = 1000$ eşitliği veriliyor. Buna göre, $a + b + c$ toplamı kaçtır? A) 24 B) 25 C) 26 D) 27 E) 28
Soruda görsel içerik var: Soru metnindeki denklem üzerinde el ile karalanmış daireler bulunmaktadır. Bu daireler sırasıyla a*b*c, a*b, a*c, b*c ve (a+b+c) ifadelerini çevrelemektedir. Denklem şöyledir: a*b*c + a*b + a*c + b*c + a + b + c = 1000
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Beyza! Pozitif tam sayılarla ilgili bu güzel soruyu birlikte çözelim.
Elimizdeki ifade oldukça karmaşık görünüyor: a b c çarpımı, ikili çarpımlar ve toplamları bin eşittir.
Bu tür ifadeler genellikle bir çarpanlara ayırma hilesini gizler. İfadenin sol tarafını çarpanlarına ayırabilmek için her iki tarafa bir ekleyelim.
Şimdi sol tarafı gruplandıralım. İlk dört terimi a parantezine almayı deneyebiliriz ama daha basit bir yol var.
Hatırlatma: $(x+1)(y+1)(z+1)$ çarpımını açarsak ne elde ederiz?
Bu çarpımı açtığımızda tam olarak bizim ifademizi verir: $xyz + xy + xz + yz + x + y + z + 1$ şeklinde bir yapı oluşur.
Gördüğün gibi, eklediğimiz bir ile beraber ifademiz mükemmel bir şekilde çarpanlarına ayrıldı.
Şimdi bin biri asal çarpanlarına ayırmamız gerekiyor. Bin bir sayısı ilginç bir sayıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
