Pozitif Tam Sayıların Teklik ve Çiftliği
Yayınlanma:
22. $x, y, z$ ve $t$ pozitif tam sayılar olmak üzere; $x \cdot (y + z)$ ifadesi bir tek sayıya, $x \cdot (y + t)$ ifadesi bir çift sayıya eşittir. Buna göre,
I. $z \cdot (t + x)$
II. $y \cdot (z + t)$
III. $t \cdot (x + y)$
ifadelerinden hangileri her zaman bir çift sayıya eşittir?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve III
E) II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Yusuf, bu temel matematik sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Tek ve Çift Sayılar Analizi
Soruda x, y, z ve t'nin pozitif tam sayılar olduğu söylenmiş. İlk ifademize bakalım.
Bir çarpımın sonucunun tek olması için, çarpanların her ikisinin de tek olması gerekir.
Bu durumda x mutlaka tektir. Ayrıca y artı z toplamı da tek olmalıdır.
İkinci ifadeye geçersek; x'in tek olduğunu zaten biliyoruz. Çarpımın çift olması için diğer çarpanın çift olması şarttır.
Yani y artı t toplamı mutlaka çifttir.
Şimdi değişkenlerimizi tabloya dökerek durumları inceleyelim. İki temel durumumuz var.
| Durum | x | y | z | t |
|---|---|---|---|---|
| 1 | T | T | Ç | T |
| 2 | T | Ç | T | Ç |
Birinci durumda y tek ise, toplamlarının tek olması için z çift, toplamlarının çift olması için t tek olur.
İkinci durumda y çift ise, z tek ve t çift olur. Şimdi öncülleri bu tablolarımıza göre kontrol edelim.
İlk öncül z çarpı t artı x.
Öncüllerin Değerlendirilmesi
| Durum | x | y | z | t |
|---|---|---|---|---|
| 1 | T | T | Ç | T |
| 2 | T | Ç | T | Ç |
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
