Pozitif Tam Sayıların Parite Özellikleri

Merhaba! Bu soruda a, b ve c pozitif tam sayıları arasındaki teklik-çiftlik ilişkisini inceleyeceğiz. Bize verilen iki ipucu üzerinden her zaman çift olan ifadeleri bulalım.

İlk olarak, a artı b bölü c ifadesinin bir çift tam sayı olduğu söylenmiş. Bu durumda pay kısmındaki ifade, c çarpı bir çift sayıya eşittir.

Buradan içler dışlar çarpımı yaparsak, a artı b'nin 2 çarpı k çarpı c'ye, yani mutlaka bir çift sayıya eşit olduğunu görürüz. Yani a artı b çifttir.

İkinci ipucumuzda ise a artı c bölü b ifadesinin bir tek tam sayı olduğu belirtilmiş.

Yine içler dışlar çarpımı yaparsak, a artı c eşittir b çarpı bir tek sayı sonucuna ulaşırız. Bu da a artı c'nin teklik-çiftlik durumunun doğrudan b'ye bağlı olduğu anlamına gelir.

Şimdi bu iki bilgiyi birleştirelim. a artı b her zaman çift ise, a ve b ya her ikisi de tek, ya da her ikisi de çifttir.

Birinci durumu ele alalım. Eğer a ve b tek sayılar ise, ikinci denklemde a artı c tek çarpı tekten tek olmalıdır. Tek artı c tek ise c de çift olmak zorundadır.