Pozitif Tam Sayıların Maksimum Farkı

Selam Halise, gel bu temel matematik sorusunu birlikte çözelim. Pozitif tam sayılarla ilgili güzel bir maksimizasyon sorusu.

Elimizde iki tane eşitlik ve maksimize etmek istediğimiz bir ifade var. Öncelikle verilenleri not edelim.

İfadenin en büyük değerini alması için, a çarpı b çarpımını mümkün olduğunca büyük, c çarpı d çarpımını ise mümkün olduğunca küçük seçmeliyiz.

Toplamları sabit olan iki sayının çarpımının en büyük olması için sayıları birbirine en yakın seçmeliyiz.

Toplamları kırk iki olan ve birbirine en yakın iki pozitif tam sayı, kırk ikinin yarısı olan yirmi bir ve yirmi birdir.

Bu durumda a çarpı b çarpımı, yirmi bir çarpı yirmi birden dört yüz kırk bir olur.

Şimdi ikinci kısıma, yani c çarpı d çarpımını en küçük yapmaya odaklanalım.