Pozitif Tam Sayılarda Tek-Çiftlik Analizi

Selamlar. Bu soruda a, b ve c pozitif tam sayıları ile ilgili verilen ifadelere dayanarak hangi seçeneklerin her zaman çift sayı olduğunu bulacağız.

İlk bilgimiz, a artı b bölü c ifadesinin bir çift tam sayı olduğudur. İçler dışlar çarpımı yaparsak, a artı b eşittir c çarpı çift, yani sonuç olarak çift bir sayı elde ederiz.

Bu durumda a ve b ya her ikisi de tek, ya da her ikisi de çift olmalıdır. Yani a ile b aynı tekliğe veya çiftliğe sahiptir.

İkinci bilgimize bakalım: a artı c bölü b ifadesi bir tek tam sayıdır. Yine içler dışlar çarpımı yaparsak, a artı c eşittir b çarpı tek sonucuna ulaşırız.

Şimdi durumları inceleyelim. Eğer b sayısı çift olsaydı, a sayısı da çift olmalıydı. Bu durumda a artı c eşittir çift çarpı tek, yani çift olurdu. Çift artı c eşittir çift ise c de çift olmalıydı.

Birinci duruma göre her üç sayı da çift olabilir. Şimdi ikinci duruma, yani b'nin tek olduğu duruma bakalım. Eğer b tek ise a da tek olmalıdır. Bu durumda tek artı c eşittir tek çarpı tek, yani tek bir sonuç vermelidir.

Tek bir sayıya ne eklersek tek olur? Tabii ki çift bir sayı. Yani bu senaryoda c mutlaka çift olmalıdır.