Pozitif Tam Sayılarda Tek-Çift Özellikleri

Merhaba İrem, bu soruda a, b ve c pozitif tam sayıları arasındaki teklik çiftlik ilişkisini inceleyerek verilen ifadelerin hangilerinin her zaman çift olduğunu bulacağız.

İlk bilgimiz a artı b bölü c ifadesinin çift bir sayı olduğu. Bu durumda a artı b, iki çarpı c çarpı k gibi bir değere eşittir. Yani a artı b toplamı mutlaka çifttir.

İkinci bilgide a artı c bölü b ifadesinin tek olduğu verilmiş. Buradan a artı c eşittir b çarpı tek sayı sonucuna ulaşırız. Bu çarpımın sonucu, b sayısının kendine bağlıdır.

Şimdi a artı b toplamının çift olmasını inceleyelim. İki durum vardır: Ya her ikisi de tektir ya da her ikisi de çifttir.

Birinci durumu ele alalım. Eğer a ve b tek ise, ikinci denklemimize bakalım. a tek olduğu için a artı c eşittir b ifadesinde, tek artı c eşittir tek olur. Buradan c'nin çift olması gerektiğini anlarız.

İkinci durumda a ve b çift olsun. Bu sefer ikinci denklemde çift artı c eşittir çift olur. Bu da c'nin çift olması gerektiğini gösterir.

Her iki durumu bir tabloda birleştirelim. a ve b aynı cins sayılarken, c her halükarda çift çıkıyor.