Pozitif Tam Sayılarda Denklem Çözümü

Selam Esra, hadi bu güzel tam sayı sorusunu birlikte çözelim.

Sorumuzda ye küp eşittir altmış çarpı iks kare eşitliğini sağlayan, en küçük iks artı ye toplamı soruluyor.

İlk adım olarak altmış sayısını asal çarpanlarına ayıralım. Altmış, iki üzeri iki çarpı üç çarpı beş olarak yazılabilir.

İks ve ye pozitif tam sayılar olduğu için, eşitliğin sol tarafı bir tam küp ise sağ tarafı da bir tam küp olmalıdır.

Eşitliğin sağındaki her bir asal çarpanın kuvvetini üçün katı yapacak en küçük iks değerini bulalım.

Elimizde zaten iki üzeri iki var. Bunu bir tam küpe tamamlamak için bize en azından bir tane iki çarpanı daha lazım.

Üçün kuvveti şu an bir. Tam küp olması için üç üzeri ikiye ihtiyacımız var.

Aynı şekilde beşin kuvveti de bir. Bunu da beş üzeri iki ile çarpıp küp yapabiliriz.

Fakat dikkat edersen, iksin karesini arıyoruz. Bulduğumuz bu çarpım bir tam kare değil. İki çarpanının kuvveti tek kaldı.