Pozitif Tam Sayılarda Denklem
Yayınlanma:
14. a, b ve c birer pozitif tam sayı olmak üzere; $12a + 7 = 16b + 11 = 21c + 16$ olduğuna göre, $a + b + c$ toplamı en az kaçtır? A) 59 B) 67 C) 58 D) 62 E) 65
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Usernaz, gel bu güzel sayı basamakları ve bölünebilme sorusunu beraber çözelim.
En Küçük Ortak Kat (EKOK) Problemi
Soru bizden a, b ve c pozitif tam sayılar olmak üzere verilen bu eşitliği sağlayan en küçük a artı b artı c toplamını istiyor.
Bu değerlerin hepsine birden K diyelim. Dikkat ederseniz katsayılar ile yanlarındaki sayılar arasındaki fark her seferinde aynı.
12 eksi 7 beştir. 16 eksi 11 beştir. 21 eksi 16 da yine beştir. Yani her tarafa 5 eklersek katsayıların tam katlarını elde ederiz.
Hadi her tarafa 5 ekleyelim. Eşitliğimizin sol tarafı K artı 5 olur.
Şimdi sağ taraftaki ifadeleri ortak paranteze alalım. 12 parantezinde a artı bir, 16 parantezinde b artı bir ve 21 parantezinde c artı bir elde ederiz.
Bu durum K artı 5 sayısının; 12, 16 ve 21'in bir katı olduğunu gösterir.
K artı 5 en az dediği için, bu üç sayının en küçük ortak katını, yani EKOK'unu bulmalıyız.
EKOK Hesaplama
Önce sayıları asal çarpanlarına ayıralım. 12, iki üzeri iki çarpı üçtür.
16, iki üzeri dörttür.
21 ise üç çarpı yedidir.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
