Pozitif Tam Sayılarda Çiftlik-Teklik Analizi

Merhaba Zelan, pozitif tam sayılar ve teklik çiftlik kavramlarını içeren bu TYT tarzı soruyu birlikte çözelim.

Verilen ilk ifadeye bakalım. a artı b bölü c ifadesi bir çift tam sayıymış.

İçler dışlar çarpımı yaparsak, a artı b eşittir c çarpı çift elde ederiz. Bir sayının çift ile çarpımı her zaman çifttir, bu yüzden a artı b toplamı kesinlikle çifttir.

İkinci ifade olan a artı c bölü b toplamı ise bir tek tam sayı olarak verilmiş.

Burada da içler dışlar çarpımı yaparsak, a artı c eşittir b çarpı tek sonucuna ulaşırız.

İki durum olabilir: b çiftse çarpım çift olur, b tekse çarpım tek olur. Şimdi durumları tablo ile analiz edelim.

İlk denklemden a artı b çift olduğuna göre, a ve b ya her ikisi de tektir ya da her ikisi de çifttir.

Birinci durumda a ve b tek olsun. İkinci denkleme geçtiğimizde, a tek ve b tek olduğu için, tek artı c eşittir tek çarpı tek, yani tek olur.