Müze Turnike Parite Problemi
Yayınlanma:
8. Bir müzede sadece girişlerin yapıldığı ve başlangıçta Şekil 1'deki gibi duran bir turnike, müzeye her bir kişi girdiğinde çeyrek tur dönmektedir. Bu müzeye; önce a kişi, sonra her birinde b kişi bulunan c tane grup girdiğinde turnike Şekil 2'deki gibi durmaktadır. Buna göre, I. $a + b \cdot c$ tek sayıdır. II. $a + b + c$ tek sayıdır. III. $a \cdot b \cdot c$ çift sayıdır. ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) I, II ve III MSÜ - 2019
Soruda görsel içerik var: İki özdeş turnike görseli bulunmaktadır. Şekil 1'de, turnike kolları bir artı işareti şeklinde konumlanmış olup bir kol sağ alt, bir kol sol alt, bir kol sol üst ve bir kol sağ üst yönü göstermektedir. Şekil 2'de, turnike saat yönünde çeyrek tur dönmüştür; kollar şimdi yatay ve dikey eksenleri gösterecek şekilde (yukarı, aşağı, sağa, sola) hizalanmıştır. Her iki görselde turnikeler zemine monte edilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Hiranur, bu soruyu birlikte çözüme kavuşturalım. Öncelikle sorumuzda verilen turnike sistemini ve dönüş hareketlerini inceleyelim.
Turnike Problemi ve Çiftlik-Teklik Analizi
Turnikemiz her bir kişi girdiğinde çeyrek tur, yani doksan derece dönmektedir. Şekil bir ile Şekil iki arasındaki renklerin yerleşimine dikkat edelim.
Dönüş Analizi
Renklerin bu şekilde yer değiştirmesi için turnikenin tek sayıda çeyrek tur dönmüş olması gerekir. Çünkü çift sayıda çeyrek tur dönseydi, renkler yine aynı konumlarda kalırdı.
• Her 1 kişi girişi = $1$ çeyrek tur dönüş
• Renklerin yer değiştirmesi $\rightarrow$ Tek sayıda çeyrek tur dönmüştür.
Şimdi de müzeye giren toplam kişi sayısını harfler cinsinden ifade edelim.
Toplam Kişi Sayısı
• Önce giren kişi sayısı: $a$
• Sonra giren: Her birinde $b$ kişi olan $c$ tane grup
Önce a kişi giriyor. Sonra her birinde b kişi bulunan c tane grup giriyor. Bu gruplardan gelen toplam kişi sayısı b çarpı c olur. Böylece turnikeden geçen toplam kişi sayısını a artı b çarpı c şeklinde yazabiliriz.
Turnikenin tek sayıda çeyrek tur döndüğünü bulduğumuz için, bu toplamın kesinlikle bir tek sayı olması gerekir.
Bulduğumuz bu sonuca göre şimdi öncüllerimizi teker teker inceleyelim. Birinci öncülde a artı b çarpı c ifadesinin tek sayı olduğu söylenmiş. Bu, bizim doğrudan elde ettiğimiz sonuçtur ve kesinlikle doğrudur.
Öncüllerin İncelenmesi
Elde ettiğimiz bağıntı: $a + b \cdot c = \text{Tek}$
I. $a + b \cdot c$ tek sayıdır.
$\rightarrow$ I. öncül kesinlikle doğrudur.
Şimdi de ikinci öncüle bakalım. İkinci öncülde a artı b artı c ifadesinin tek sayı olduğu iddia ediliyor. Bunun her zaman doğru olup olmadığını bir karşıt örnek ile test edelim. Örneğin a sayısını tek, b sayısını çift, c sayısını da tek alalım.
II. $a + b + c$ tek sayıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
