Pozitif Tam Sayılarda Asallık ve Tek-Çift Kavramları

Selam Eylül, gel seninle birlikte bu sayı basamakları ve asal sayılar sorusuna bakalım.

Öncelikle bize verilen ifadeyi bir inceleyelim. İfadeyi ortak paranteze alarak basitleştirmemiz gerekiyor.

Burada a b ve a c terimlerini a parantezine, b kare ve b c terimlerini ise b parantezine alabiliriz.

Gördüğün gibi her iki terimde de b eksi c ortak oldu. Şimdi ifadeyi b eksi c parantezine alalım.

Soruda bu ifadenin bir asal sayıya eşit olduğu söylenmiş. Asal sayıları temsil etmek için P harfini kullanalım.

Bir asal sayı, yalnızca bir ve kendisinin çarpımı şeklinde yazılabilir. Burada a, b ve c birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğuna göre, çarpanlardan biri bir, diğeri ise P olmalıdır.

a ve b pozitif tam sayılar olduğu için a artı b toplamı birden büyük olmak zorundadır. Bu durumda mecburen b eksi c çarpanı bire eşit olur.

b eksi c eşittir bir ise, b ve c ardışık sayılardır. Yani biri tek ise diğeri çifttir. Dolayısıyla b artı c toplamı her zaman tek bir sayıdır.

Şimdi elde ettiğimiz bilgileri seçeneklere uygulayalım. a artı b'nin bir asal sayı olduğunu ve b ile c'nin ardışık olduğunu biliyoruz.

Birinci öncülde a artı c çarpı b ifadesi var. P asal sayısı genellikle tektir ancak iki de olabilir. Bu yüzden a ve b hakkında kesin bir tek çift yorumu yapamayız. Bu öncül her zaman çift olmayabilir.