Pozitif tam sayılarda a+b toplamı
Yayınlanma:
3. a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere
• a! sayısının iki tane asal böleni vardır.
• b sayısının üç tane pozitif böleni vardır.
• a < b
ifadeleri veriliyor.
Buna göre a sayısının en büyük değeri için a + b toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?
A) 13 B) 15 C) 17 D) 29 E) 33
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Elif, seninle birlikte bu güzel sayı teorisi sorusunu adım adım çözelim.
Sorunun Çözümü\n\nKoşullar:\n- $a$ ve $b$ pozitif tam sayılar\n- $a!$ sayısının iki tane asal böleni vardır.\n- $b$ sayısının üç tane pozitif böleni vardır.\n- $a < b$
İlk olarak a faktöriyel sayısının tam olarak iki tane asal böleni olması koşulunu inceleyelim.
1. Koşul: $a!$ sayısının 2 asal böleni vardır
Küçük pozitif tam sayılar için a faktöriyel değerlerini yazıp asal bölenlerine bakalım.
| a Değeri | $a!$ Değeri | Asal Bölenleri\n$a = 1$ | $1! = 1$ | Yok\n$a = 2$ | $2! = 2$ | $2$\n$a = 3$ | $3! = 6$ | $2, 3$\n$a = 4$ | $4! = 24$ | $2, 3$\n$a = 5$ | $5! = 120$ | $2, 3, 5$ |
|---|
Tablodan gördüğümüz gibi, a'nın üç veya dört olması durumunda iki tane asal bölen elde ederiz. Beş ve daha büyük değerler için asal bölen sayısı en az üç olacaktır.
Soruda a sayısının en büyük değeri için işlem yapmamız istendiği için, a'yı dört olarak seçiyoruz.
Şimdi ikinci koşulu ele alalım: b sayısının üç tane pozitif böleni vardır.
2. Koşul: $b$ sayısının 3 pozitif böleni vardır
Bir tam sayının pozitif bölen sayısının üç olması, sadece bir asal sayının karesi olması durumunda mümkündür. O halde b'nin alabileceği değerleri listeleyelim.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
