Pozitif Tam Sayılar ve Tam Kareler

Merhaba Esra, hadi bu soruyu birlikte çözelim. İki pozitif tam sayımız var ve bir çarpımın tam kare olma şartını incelememiz isteniyor.

Bize verilen denklem, iki yüz kırk çarpı x eşittir y karedir. x artı y toplamının en küçük değerini bulmak için önce iki yüz kırk sayısını asal çarpanlarına ayırmalıyız.

İki yüz kırkı çarpanlarına ayıralım. On altı çarpı on beştir. On altı, iki ustu dörttür; on beş ise üç çarpı beştir.

Şimdi bu asal çarpanları ana denklemimizde yerine yazalım.

Bir çarpımın tam kare olması için, her asal çarpanın kuvveti çift bir sayı olmalıdır. İkinin kuvveti zaten dört, yani çift.

Ancak üç ve beş çarpanlarının kuvveti bir, yani tek sayıdır. Bu sayıları tam kare yapmak için en az birer tane daha üç ve beş çarpanına ihtiyacımız var.

Buradan x'in en küçük değerini on beş olarak buluruz.