Pozitif Tam Sayılar ve Parçalara Ayırma Problemi
Yayınlanma:
1. a, b ve c birer pozitif tam sayıdır. Aşağıda verilen X, Y ve Z çubuklarının uzunlukları sırasıyla $a$ cm, $b$ cm ve $c$ cm'dir.
X çubuğu 4 kesim yapılarak, Y çubuğu 3 kesim yapılarak ve Z çubuğu ise 5 kesim yapılarak uzunluğu tam sayı olan eşit uzunlukta parçalara ayrılabiliyor.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman çift sayıdır?
A) $b^2 + 7$
B) $a^3 - 1$
C) $a \cdot b + 3$
D) $a - b + c$
E) $c^3 - b^2$
Soruda görsel içerik var: Üç adet çubuk X, Y, Z sırasıyla mavi, kırmızı ve yeşil renklerde gösterilmiştir. Üzerlerinde uzunlukları a cm, b cm ve c cm olarak işaretlenmiştir. X çubuğu en uzun, Z çubuğu orta uzunlukta ve Y çubuğu en kısadır. Çubukların altında metin halinde kesim sayıları ve soru kökü bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam İrem, bu soruda çubukların kesim sayıları ile boyları arasındaki ilişkiyi kullanarak hangisinin her zaman çift sayı olduğunu bulacağız.
Temel Kavramlar ve Kesim Problemi
Öncelikle temel bir kuralı hatırlayalım. Bir çubuğu bir kaç parçaya bölmek için, parça sayısının bir eksiği kadar kesim yapılır. Yani n tane kesim, n artı bir tane parça oluşturur.
Şimdi her çubuk için oluşan parça sayılarını belirleyelim. Soruda tüm parçaların eşit ve tam sayı uzunlukta olduğu söylenmiş. Bu ortak uzunluğa k diyelim.
X çubuğu dört kesimle beş parçaya ayrılıyor. O halde a uzunluğu beş çarpı k'ye eşittir.
Y çubuğu üç kesimle dört parçaya ayrılıyor. Yani b uzunluğu dört çarpı k olur. Buradan b'nin kesinlikle çift bir sayı olduğunu anlıyoruz.
Z çubuğu ise beş kesimle altı parçaya ayrılıyor. Dolayısıyla c uzunluğu altı çarpı k'dır. Bu da c'nin her zaman çift olduğunu gösterir.
Özetle, k hem tek hem de çift olabilir. Bu durumda a tek veya çift olabilirken, b ve c her zaman çift sayılardır.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
