Pozitif Tam Sayılar ve Asal Sayılar

MathematicsNumber TheoryOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

1. a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere

- $a+b=19$

- $a-b$ asal sayı

ifadeleri veriliyor.

Buna göre

I. $a-b$'nin en küçük değeri $2$'dir.

II. $a-b$'nin en büyük değeri $17$'dir.

III. $a-b$'nin $6$ farklı değeri vardır.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız I

B) Yalnız II

C) I ve II

D) II ve III

E) I, II ve III

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selam Nikol, haydi bu temel kavramlar sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Verilen Bilgiler

$$a, b \in \mathbb{Z}^+$$
$$a + b = 19$$
$$a - b = \text{asal sayı (p)}$$
2
Adım 2

Elimizdeki iki denklemi kullanarak a ve b'nin tam sayı olma şartını inceleyelim. İki denklemi taraf tarafa toplarsak a'yı, çıkarırsak b'yi bulabiliriz.

$$2a = 19 + p \implies a = \frac{19 + p}{2}$$
$$2b = 19 - p \implies b = \frac{19 - p}{2}$$
3
Adım 3

a ve b'nin tam sayı olabilmesi için 19 artı p ve 19 eksi p ifadelerinin çift sayı olması gerekir. Bu da ancak p değerinin tek bir sayı olmasıyla mümkündür.

4
Adım 4

Ayrıca b'nin pozitif tam sayı olduğunu biliyoruz. Bu yüzden b büyüktür sıfır olmalı, yani 19 eksi p ifadesi pozitif olmalıdır. Buradan p'nin 19'dan küçük olması gerektiğini anlıyoruz.

$$b > 0 \implies 19 - p > 0 \implies p < 19$$
5
Adım 5

Şimdi p'nin alabileceği değerleri listeleyelim. p hem asal, hem tek, hem de 19'dan küçük olmalıdır.

Koşullar:

1. p asaldır

2. p tektir

3. p < 19

6
Adım 6

19'dan küçük asal sayılar 2, 3, 5, 7, 11, 13 ve 17'dir. Ancak p'nin tek olması gerektiğini söylemiştik, bu yüzden 2 değerini eliyoruz.

$$p \in \{3, 5, 7, 11, 13, 17\}$$

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Number Theory
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Rakam Yerleştirme Bulmacası Number Theory · Orta Ahşap Blok Kuleleri Problemi Number Theory · Orta Tek ve Çift Sayılar Analizi Number Theory · Orta Positive Integers and Prime Numbers Equation Number Theory · Orta İki Basamaklı Asal Sayıların Küpleri Toplamı Number Theory · Zor 100. Pozitif Tam Sayının Bulunması Number Theory · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir