Pozitif Tam Sayılar Kümesi ve EBOB Özelliği

Selam Mert, gel bu kümeler ve EBOB sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Kümeyi K harfi ile gösterelim. Soruda verilen ilk bilgiye göre kümemizin en küçük elemanı altıdır.

İkinci ve en kritik bilgi şu: Herhangi iki farklı elemanın EBOB'u yine bu kümenin içinde olmalı.

Ancak kümenin en küçük elemanının 6 olduğunu biliyoruz. O halde, seçeceğimiz herhangi iki sayının EBOB'u 6'dan daha küçük olamaz.

Bir EBOB değeri, o sayıları bölen bir sayıdır. Kümedeki tüm sayıların EBOB'u da altının bir katı veya altıya eşit olmak zorundadır çünkü 6 en küçük eleman. Bu durumda tüm elemanlar 6'nın katı olmalıdır.

Eleman sayısını en fazla yapmak istediğimize göre, 6 ile 60 arasındaki 6'nın tüm katlarını bir listeleyelim.

Şimdi kuralımızı test edelim. Rastgele iki eleman seçelim, mesela 12 ve 18. Bu iki sayının en büyük ortak böleni 6'dır.

6 kümemizde var mı? Evet, var. Sorun yok. Peki 12 ve 24'ü seçersek? EBOB'ları 12 olur.

12 de kümemizde mevcut. Harika görünüyor değil mi? Ama bir tuzağa dikkat etmeliyiz.

Örneğin 18 ve 24'ü ele alalım. Bu iki sayının EBOB'u nedir? Altıdır ve kümededir. Peki ya 24 ve 36? EBOB'ları on ikidir ve o da kümededir.

Peki, 60'ın tüm bölenlerini mi içeri almalıyız? Eğer bir x sayısı kümedeyse, 60 ile x'in EBOB'u da kümede olmalı.

EBOB kuralının her zaman sağlanması için kümedeki her eleman, 60 sayısının bir böleni olmalıdır. Çünkü eğer 60'ın böleni olmayan bir sayı koyarsak, o sayıyla 60'ın EBOB'u kümede yeni ve daha küçük bir sayı gerektirebilir.

60'ın 6 ile tam bölünebilen bölenlerini yazalım.