Pozitif Tam Sayı ve Asal Sayı Problemi

Merhaba arkadaşlar! Bugün bu güzel sayı teorisi sorusunu birlikte adım adım çözeceğiz. Hadi başlayalım.

Soruda a ve b sayılarının pozitif tam sayılar olduğu belirtilmiş. Ayrıca iki tane temel şartımız var.

İlk şartımız, a üzeri b ifadesinin bir asal sayı olması.

İlk olarak a üzeri b ifadesini inceleyelim. Pozitif tam sayılar dünyasında, bir üslü ifadenin asal olabilmesi için çok özel bir durum gerekir.

Çünkü eğer b birden büyük bir sayı olsaydı, a üzeri b ifadesi mutlaka bileşik bir sayı olurdu. Örneğin iki üzeri iki dörttür ve asal değildir. Bu yüzden b kesinlikle birden eşittir ve a bir asal sayıdır.

Şimdi elimizdeki b eşittir bir bilgisini ikinci şartta yerine koyalım.

Buradan görüyoruz ki hem a sayısı hem de bir fazlası olan a artı bir sayısı asal olmak zorundadır.