Pozitif Tam Bölen Sayısı Sorusu

Merhaba Firdevs, seninle birlikte bu güzel soruyu adım adım çözelim. İlk olarak soruda verilen tanımı anlamaya çalışalım.

Burada verilen köşeli parantez içindeki a ve b gösterimi, bu iki sayının her ikisini de tam bölen pozitif tam sayıların sayısını belirtiyor. Bu, aslında a ve b sayılarının en büyük ortak böleninin pozitif bölen sayısı demektir.

Verilen örneği inceleyelim. Altı ve on iki sayılarının en büyük ortak böleni altıdır. Altının pozitif bölenleri bir, iki, üç ve altı olmak üzere dört tanedir. Dolayısıyla köşeli parantez içinde altı virgül on iki ifadesi dörde eşit olur.

Şimdi bizden istenen yirmi üzeri beş ve on iki üzeri dört sayılarının en büyük ortak bölenini bulalım. Bunun için öncelikle sayıları asal çarpanlarına ayıralım.

İlk sayımız olan yirmi üzeri beşi ele alalım. Yirmi sayısı, iki kare çarpı beş şeklinde yazılır. Bunun beşinci kuvvetini aldığımızda, iki üzeri on çarpı beş üzeri beş elde ederiz.

İkinci sayımız olan on iki üzeri dördü ele alalım. On iki sayısı, iki kare çarpı üç şeklinde yazılır. Bunun dördüncü kuvvetini aldığımızda ise, iki üzeri sekiz çarpı üç üzeri dört elde ederiz.