Pozitif Bölenlerin Toplamı Problemi

Selam Elif, bu soruyu birlikte çözelim. Pozitif bölenlerin toplamı fonksiyonunu içeren güzel bir sayı teorisi sorusuyla karşı karşıyayız.

Kutu içinde m sembolü, m sayısının pozitif bölenlerinin toplamı olarak tanımlanmış. Önce eşitliğin sağ tarafındaki kutu içinde altı değerini hesaplayarak işe başlayalım.

Altı sayısının pozitif bölenleri bir, iki, üç ve altıdır. Bu sayıları topladığımızda on iki elde ederiz.

Şimdi bu değeri ana denklemde yerine yazalım. Denklemimiz, kutu içinde üç n, eşittir on iki artı otuz altı haline gelir.

Sağ tarafı toplarsak kırk sekiz buluruz. Yani üç n sayısının pozitif bölenlerinin toplamı kırk sekize eşit olmalı.

Soruda n sayısının üçten farklı bir asal sayı olduğu belirtilmiş. Bu çok önemli bir bilgi.

Üç ve n birbirinden farklı asal sayılar olduğu için, üç çarpı n sayısının çarpanlarına ayrılmış hali tam olarak budur. Pozitif bölenlerin toplamı formülünü uygulayalım.