Polynomial Functional Equation

Selam Balım, polinomlarla ilgili güzel bir soru çözelim.

P x ile P x artı ikinin toplamı birinci dereceden bir polinom, yani altı x artı on dört olduğuna göre, P x'in de birinci dereceden doğrusal bir polinom olması gerekir.

Şimdi P x artı iki polinomunu da aynı cinsinden ifade edelim.

Parantezi dağıttığımızda bu ifadeyi buluyoruz.

Şimdi bulduğumuz bu değerleri ana denklemde yerine yazalım.

Sol taraftaki terimleri birleştirelim. a x ile a x'i topladığımızda iki a x elde ederiz.

X'li terimlerin katsayılarını eşitleyelim. Buradan iki a, altıya eşittir.

Her iki tarafı ikiye böldüğümüzde a değerini üç olarak buluruz.

Şimdi sabit terimleri eşitleyelim. İki a artı iki b, on dörde eşit olmalıdır.