Polinomun Gerçel Kökleri
Yayınlanma:
2. a ve b tam sayılar olmak üzere,
$$P(x) = x^3 + ax^2 + bx - 2$$
polinomunun sadece bir tane gerçel kökü olduğu biliniyor.
$P(1) = 0$ olduğuna göre, a tam sayısının alabileceği en küçük değer kaçtır?
A) -6 B) -5 C) -4 D) -3 E) -2
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam gençler! Bugün çok şık bir AYT polinom sorusunu birlikte çözeceğiz. Polinomun kökleri ve diskriminant ilişkisini kullanacağız.
Polinomlar ve Kökler
Öncelikle polinomumuzu ve verilen bilgiyi yazalım. P bir eşittir sıfır verilmiş. Bu, polinomun x eksi bir çarpanına sahip olduğu anlamına gelir.
Polinomda x yerine bir yazarsak, bir artı a artı b eksi iki eşittir sıfır denklemini elde ederiz.
Buradan a artı b eşittir bir sonucuna ulaşırız. Yani b'yi a cinsinden ifade edersek, b eşittir bir eksi a olur.
Şimdi P x polinomunu çarpanlarına ayıralım. x eşittir bir kök ise, P x polinomu x eksi bir ile tam bölünür.
Sabit terim eksi iki olduğu için parantez içine artı iki yazdım. x kareli terimin katsayısını bulmak için ifadeyi açalım.
Orijinal polinomda x karenin katsayısı a idi. O halde k eksi bir eşittir a olmalı. Buradan k eşittir a artı bir buluruz.
Böylece polinomumuz şu hali aldı: x eksi bir çarpı, x kare artı parantez içinde a artı bir x, artı iki.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
