Polinomun Derecesi

Selam Şahan! Bu soruda verilen ifadenin bir polinom olması için n'in alabileceği değerleri bulup derecesini en yüksek yapmaya çalışacağız.

Bir ifadenin polinom olması için x'in tüm kuvvetlerinin birer doğal sayı olması gerekir. Yani üsler sıfıra eşit veya sıfırdan büyük tam sayılar olmalıdır.

İfadedeki üsleri tek tek inceleyelim. İlk olarak n eksi dört büyük eşittir sıfır olmalı.

İkinci olarak yirmi beş eksi n ifadesi büyük eşittir sıfır olmalı.

Üçüncü ve en kritik kuvvetimiz ise iki n artı otuz bölü n ifadesi. Bu ifadenin de bir tam sayı olması gerekiyor.

Bu rasyonel ifadeyi daha kolay incelemek için parçalayalım. İki n bölü n artı otuz bölü n şeklinde yazabiliriz.

Gördüğün gibi otuzun n'e tam bölünmesi gerekiyor. Yani n, otuzun bir böleni olmalı.