Polinomların Kökleri ve Katsayıları
Yayınlanma:
a ve b tam sayı olmak üzere, $P(x) = x^3 - 5ax^2 + (3b - 2)x - 3b$ ve $R(x) = x^2 - 2ax + b$ polinomları için,
• $P(3) = 0$
• $R(3) \neq 0$
olduğu biliniyor.
$R(x)$ polinomunun kökleri aynı zamanda $P(x)$ polinomunun da kökleri olduğuna göre, $a + b$ toplamı kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Naz, gel bu polinom sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Soruda a ve b tam sayı olmak üzere bize iki tane polinom verilmiş. P iks polinomu üçüncü dereceden, R iks ise ikinci dereceden bir polinomdur.
Polinomlar
Önemli bir bilgi verilmiş: R iks'in kökleri aynı zamanda P iks'in de kökleridir. Ayrıca P üç sifirdir ama R üç sıfır değildir.
Bilgiler:
Bu demektir ki P iks polinomu, R iks polinomuna tam bölünür. P iks üçüncü derece, R iks ikinci derece olduğu için bölüm birinci dereceden bir polinomdur.
P üç sifir olduğuna göre, iks yerine üç yazdığımızda sonucun sıfır çıkması gerekir. R üç sıfır olmadığına göre, iks eksi k çarpanı iks eksi üç olmalıdır.
Şimdi sağ taraftaki ifadeyi dağıtarak P iks polinomunun katsayılarıyla karşılaştıracağız.
Benzer terimleri gruplayalım. İks kareli ve iks'li terimleri paranteze alalım.
Şimdi orijinal P iks polinomu ile bulduğumuz bu yeni ifadeyi terim terim eşitleyelim.
Katsayı Eşitleme
İks kareli terimlerin katsayılarını eşitleyerek başlayalım.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
