Polinomların Bölünebilme Kuralı
Yayınlanma:
5. $P(x)$ polinomunun $(x-a)^2$ ile tam bölünebilmesi için, $P(a) = P'(a) = 0$ olmalıdır. Buna göre,
$P(x) = x^3 - 3x + 2$
$Q(x) = x^4 + 2x^2 - 8x + 5$
$R(x) = x^5 + x^3 + x - 3$
polinomlarından hangileri $x^2 - 2x + 1$ ile tam bölünebilir?
A) Yalnız $P(x)$
B) Yalnız $Q(x)$
C) $P(x)$, $Q(x)$ ve $R(x)$
D) $Q(x)$ ve $R(x)$
E) $P(x)$ ve $Q(x)$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selamlar arkadaşlar! Bu soruda polinomlarda tam bölünebilme ve türev ilişkisini inceleyeceğiz. Soruda bize bir ipucu verilmiş: P (x) polinomunun (x - a) karesi ile tam bölünebilmesi için hem kendisinin hem de türevinin 'a' noktasında sıfır olması gerektiğini biliyoruz.
Polinomlarda Bölünebilme
Bize bölen olarak x kare eksi iki x artı bir verilmiş. Bu ifadeyi dikkatle incelediğimizde bunun aslında x eksi birin tam karesi olduğunu görüyoruz.
Kurala göre, bir polinomun bu ifadeye tam bölünmesi için, polinomun bir noktasındaki değeri ve o noktadaki türevi sıfır olmalıdır. Yani kontrol etmemiz gereken iki şart var.
İlk olarak P (x) fonksiyonunu inceleyelim. Fonksiyon x küp eksi üç x artı iki şeklinde tanımlanmış.
1. P(x) Polinomu
Önce bir noktasındaki değerine bakalım. x yerine bir yazdığımızda, bir eksi üç artı ikiden sonucun sıfır çıktığını görüyoruz. İlk şart sağlandı.
Şimdi polinomun türevini alalım. Üç x kare eksi üç elde ederiz.
Türevde x yerine bir koyalım. Üç eksi üçten sıfır sonucuna ulaşıyoruz. Hem kendisi hem türevi sıfır olduğu için P (x) tam bölünür.
Sırada Q (x) polinomu var. Q (x) eşittir x üzeri dört artı iki x kare eksi sekiz x artı beş.
2. Q(x) Polinomu
Hemen Q bir değerini hesaplayalım. Bir artı iki eksi sekiz artı beş işlemlerini yapınca yine sıfır değerini buluyoruz.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
