Polinomlarda Tek Dereceli Terimlerin Katsayılar Toplamı

Selam gençler! Bugün karşımızda şık bir polinom sorusu var. Verilen eşitliği kullanarak P x polinomunun tek dereceli terimlerinin katsayılar toplamını bulacağız.

Önce bizden ne istendiğini hatırlayalım. Bir polinomun tek dereceli terimlerinin katsayılar toplamı, P bir eksi P eksi bir bölü iki formülü ile hesaplanır.

Şimdi sorudaki ana denklemi ele alalım. Paydaları eşitleyerek işe başlayalım. Sol tarafı x artı ikiyle, sağ tarafı ise x ile genişletelim.

Paydaları eşitlediğimizde pay kısmı, P x artı iki çarpı x artı iki artı P x çarpı x olur. Payda ise x çarpı x artı ikidir.

Paydayı içler dışlar çarpımı ile sağ tarafa atalım. Böylece polinomlar arasında doğrudan bir ilişki kurmuş oluruz.

Şimdi hedefimiz olan P bir ve P eksi bir değerlerini bulmak için uygun x değerlerini verelim. Önce x yerine sıfır yazalım.

Gördüğünüz gibi sol taraftaki ikinci terim ve sağ taraftaki çarpım sıfır oldu. Buradan iki çarpı P iki eşittir sıfır, yani P iki eşittir sıfır sonucuna ulaşırız.

Şimdi aynı denklemde x yerine eksi iki yazalım.