Polinomlarda Logaritma İfadesi
Yayınlanma:
7. $P(x)$, $Q(x)$ ve $R(x)$ birer polinomdur.
$$\log_5(P(x) + Q(x)) = R(x)$$
olduğuna göre,
I. $R(x)$ sabit polinomdur.
II. $P(x)$ ve $Q(x)$ polinomlarının başkatsayılarının toplamı sıfırdır.
III. $P(1) + Q(1) = 5$
ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) I ve III
E) II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Aysel, seninle birlikte bu güzel polinom ve logaritma sorusunu adım adım çözelim.
Soru Çözümü: Polinomlar ve Logaritma
Soruda bize p iks, q iks ve r iks'in birer polinom olduğu belirtilmiş ve logaritma beş tabanında p iks artı q iks eşittir r iks eşitliği verilmiş.
Logaritma tanımından yararlanarak bu ifadeyi üslü biçimde yazalım. Beş tabanını karşı tarafa taban olarak gönderiyoruz.
Burada çok önemli bir özelliği hatırlayalım. p iks ve q iks birer polinom olduğu için, toplamları olan p iks artı q iks ifadesi de bir polinom olmak zorundadır.
$$P(x) + Q(x) \text{ bir polinomdur.}$$
Dolayısıyla, eşitliğin sağ tarafındaki beş üzeri r iks ifadesinin de bir polinom belirtmesi gerekir.
$$5^{R(x)} \text{ bir polinom olmalıdır.}$$
Eğer r iks polinomunun derecesi bir veya daha büyük olsaydı, beş üzeri r iks ifadesi üslü bir fonksiyon olurdu ve asla bir polinom belirtemezdi.
$$\text{Derece}(R(x)) \ge 1 \implies 5^{R(x)} \text{ polinom olamaz (üslü fonksiyondur).}$$
Bu ifadenin bir polinom olabilmesi için r iks polinomunun mutlaka sabit bir sayı, yani sabit bir polinom olması gerekir. Buradan r iks eşittir c sabiti yazabiliriz.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
