Polinomlarda Kökler ve Katsayılar İlişkisi

Merhaba! Bu soruda polinomların kökleri ve katsayıları arasındaki ilişkiyi kullanarak a eksi b farkını bulacağız.

Öncelikle bize verilen P x ve Q x polinomlarını inceleyelim. İki polinomun da tüm köklerinin birer tam sayı olduğu ve a ile b'nin de tam sayı olduğu belirtilmiş.

Soruda çok kritik bir bilgi var: Q x'in kökler kümesi, P x'in kökler kümesinin bir alt kümesidir. Bu demek oluyor ki Q x'in her bir kökü aynı zamanda P x'in de bir köküdür.

Q x ikinci dereceden bir polinomdur ve köklerine x bir ve x iki diyelim. Kökler çarpımı formülünden, yani c bölü a'dan, bu köklerin çarpımının altı bölü bir yani altı olduğunu görürüz.

Şimdi P x'e bakalım. P x üçüncü dereceden bir polinomdur ve Q x'in kökleri olan x bir ve x iki aynı zamanda P x'in de kökleridir. P x'in üçüncü köküne de x üç diyelim.

Daha önce x bir çarpı x iki değerini altı olarak bulmuştuk. Bunu denklemde yerine yazarsak, altı çarpı x üç eşittir eksi altı elde ederiz.

Buradan P x'in üçüncü kökü x üç değerini eksi bir olarak buluruz.