Polinomlarda Eşitlik ve Kök Analizi
Yayınlanma:
4. $P(x)$ ile $Q(x)$ polinomları, her $x$ reel sayı değeri için $$P(x) \cdot (x^2 - 1) = Q(x) \cdot (x^2 - 2x + 1)$$ eşitliğini sağlamaktadır. Buna göre,
I. $P(1) = 0$
II. $Q(1) = 0$
III. $P(-1) = 0$
IV. $Q(-1) = 0$
ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur?
A) I ve III B) I ve IV C) II ve III D) II ve IV E) Hiçbiri
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Ali, polinonlar arasındaki bu eşitliği inceleyerek hangilerinin kesinlikle doğru olduğunu bulalım.
Polinom Eşitliği Analizi
Bize verilen temel eşitliği yazalım. P x çarpı, x kare eksi bir, eşittir Q x çarpı, x kare eksi iki x artı bir.
Bu denklemi daha iyi analiz edebilmek için ikinci dereceden ifadeleri çarpanlarına ayıralım. x kare eksi bir, iki kare farkından x eksi bir çarpı x artı bir olarak yazılır.
Sağ taraftaki x kare eksi iki x artı bir ifadesi ise x eksi birin tam karesidir.
Şimdi her iki taraftaki ortak x eksi bir çarpanlarını sadeleştirebiliriz.
Elde ettiğimiz bu son eşitlik her x reel sayısı için sağlanmalıdır. Şimdi öncülleri tek tek değerlendirelim.
Birinci öncül için, yani P birin sıfır olup olmadığını anlamak için bu son denklemde x yerine bir yazalım.
Sağ taraf bir eksi birden dolayı sıfır olur. Yani iki çarpı P bir eşittir sıfırdır.
Buradan P bir değerinin kesinlikle sıfır olduğu sonucuna varırız. Yani birinci öncül kesinlikle doğrudur.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
