Polinomlarda Eşit Terimler

MathematicsPolynomialsOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

15. a ve b birer rakam olmak üzere $P(x) = (x^3 + a)^4$ $Q(x) = (bx^2 + 1)^3$ polinomlarının birer terimi birbirine eşittir. Buna göre a + b toplamı kaçtır? A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Yiğit, bu soruda P ve Q polinomlarının birer teriminin birbirine eşit olduğunu kullanarak a artı b toplamını bulacağız.

Polinomların Eşit Terimleri

2
Adım 2

İlk olarak, P ve Q polinomlarının genel terimlerini binom açılımı formülünü kullanarak yazalım.

$$P(x) = (x^3 + a)^4$$
$$Q(x) = (bx^2 + 1)^3$$
3
Adım 3

P(x) polinomunun genel terimini r'ye bağlı olarak yazarsak, dördün r'li kombinasyonu çarpı x küpün dört eksi r'inci kuvveti çarpı a'nın r'inci kuvveti olur.

$$T_P = \binom{4}{r} (x^3)^{4-r} a^r = \binom{4}{r} a^r x^{12-3r}$$
4
Adım 4

Benzer şekilde, Q(x) polinomunun genel terimini de k'ye bağlı olarak elde edelim.

$$T_Q = \binom{3}{k} (b x^2)^{3-k} 1^k = \binom{3}{k} b^{3-k} x^{6-2k}$$
5
Adım 5

Polinomların birer teriminin eşit olabilmesi için, bu terimlerdeki x'in kuvvetlerinin aynı olması gerekir.

Kuvvetlerin Karşılaştırılması

P(x) içindeki x'in kuvvetleri ($12-3r$):

$$12, \, 9, \, 6, \, 3, \, 0$$

Q(x) içindeki x'in kuvvetleri ($6-2k$):

$$6, \, 4, \, 2, \, 0$$
6
Adım 6

Görüldüğü gibi ortak kuvvetler sıfır ve altıdır. Biz x üzeri altılı terimleri eşitlemeyi deneyelim.

$$12-3r = 6 \implies r = 2$$
$$6-2k = 6 \implies k = 0$$
7
Adım 7

Şimdi bu değerleri genel terim formüllerinde yerine yazarak terimleri bulalım.

$$T_P = \binom{4}{2} a^2 x^6 = 6 a^2 x^6$$
$$T_Q = \binom{3}{0} b^3 x^6 = b^3 x^6$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Polynomials
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Polinom Bölümü ve Kalan Problemi Polynomials · Zor Hacmi x cinsinden hesaplama Polynomials · Zor P(x) Polinomu Değişimi Polynomials · Orta İkinci Dereceden Polinom Problemi Polynomials · Orta Polinomlarda Bölme İşlemi ve Katsayı Koşulları Polynomials · Zor Polinomlarda Çarpım ve Toplam İşlemi Polynomials · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir