Polinomlarda Bölme İşlemi ve Katsayı Koşulları

Merhaba arkadaşlar. Bu videomuzda, katsayıları doğal sayı olan polinomlarla ilgili harika bir soruyu birlikte çözeceğiz.

Soruda verilen bilgileri inceleyelim. P x ikinci dereceden, Q x ise birinci dereceden birer polinomdur.

Bu iki polinomun toplamı bize x kare artı üç x artı beş olarak verilmiş.

Ayrıca Q x polinomunun baş katsayısının, sabit teriminin yarısına eşit olduğu söylenmiş. Q x birinci dereceden olduğuna göre onu a x artı b şeklinde tanımlayabiliriz.

Baş katsayı olan a, sabit terim b'nin yarısı olduğuna göre, b eşittir iki a yazabiliriz.

Burada a parantezine alırsak, Q x polinomunu a çarpı x artı iki şeklinde ifade edebiliriz.

Şimdi yeni bir slayda geçelim ve elde ettiğimiz Q x ifadesini toplam denkleminde yerine koyarak P x polinomunu bulalım.

Q x ifadesini karşı tarafa eksi olarak atarsak, P x eşittir x kare artı üç x artı beş eksi Q x elde ederiz.

Şimdi Q x yerine a x artı iki a yazalım.

İfadeyi düzenlersek, P x polinomu x kare artı, parantez içinde üç eksi a x, artı beş eksi iki a haline gelir.

Soruda her iki polinomun da katsayılarının birer doğal sayı olduğu belirtilmişti. Doğal sayılar kümesi sıfır ve pozitif tam sayılardan oluşur.

Q x birinci dereceden bir polinom olduğu için baş katsayısı olan a sıfır olamaz. Dolayısıyla a birden büyük veya eşit bir tam sayıdır.