Hacmi x cinsinden hesaplama

Merhaba Mert, seninle birlikte bu güzel soruyu çözelim. Soruda bizden hacmi ve boyutları verilen bir dikdörtgenler prizması üzerinden bir üslü sayı ilişkisi bulmamız isteniyor.

O hâlde prizmanın hacmi olan x değerini boyutların çarpımı olarak yazalım. Kolaylık olması için terimleri küçük üslerden büyük üslere doğru sıralayarak yazıyorum.

Şimdi bu ifadeyi sadeleştirmek için matematikte sıkça kullandığımız iki kare farkı özdeşliğini hatırlayalım.

Bu özdeşliği hacim denklemimizde uygulayabilmek için eşitliğin her iki tarafını beş üzeri üç eksi bir ile çarpmayı deneyelim. Böylece bir zincirleme sadeleşme elde edeceğiz.

Eşitliğin her iki tarafını beş üzeri üç eksi bir ile çarptığımızda denklemimiz bu şekli alır.

Sağ taraftaki ilk iki çarpan olan, beş üzeri üç eksi bir ile beş üzeri üç artı bir çarpımına iki kare farkı özdeşliğini uygulayalım.

Bu iki çarpanın çarpımı, beş üzeri altı eksi bir değerine eşit olur.

Harika! Şimdi de elde ettiğimiz beş üzeri altı eksi bir ile yanındaki beş üzeri altı artı bir çarpanını ele alalım.

İki kare farkından bu çarpım da beş üzeri on iki eksi bir olacaktır.