Polinomlarda Çarpım ve Toplam İşlemi
Yayınlanma:
11. $P(x)$ ve $Q(x)$ gerçel katsayılı polinomlar olmak üzere $P(x) \cdot Q(x)$ çarpımının dördüncü dereceden bir polinom olduğu ve,
$$P(x) + Q(x) = 2x^2(x - 4)$$
$$P(1) = P(4) = Q(4) = 0$$
eşitliklerinin sağlandığı biliniyor.
Buna göre $Q(2)$ değeri kaçtır?
A) $-4$ B) $-3$ C) $-1$ D) $2$ E) $4$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba sevgili öğrenciler. Bu videomuzda ÖZDEBİR AYT denemesinden harika bir polinom sorusunu birlikte çözeceğiz. Öncelikle soruda verilen bilgileri analiz ederek başlayalım.
AYT Polinom Sorusu Çözümü
Bize P ve Q gerçel katsayılı polinomları verilmiş. P carpi Q çarpımının derecesinin dört olduğu belirtilmiş. Bunu matematiksel olarak yazalım.
İki polinomun çarpımının derecesi, bu iki polinomun dereceleri toplamına eşittir. Dolayısıyla P nin derecesi ile Q nun derecesinin toplamı dörttür.
Şimdi de toplam polinomuna bakalım. P artı Q toplamı, iki x kare çarpı x eksi dört olarak verilmiş. Bu ifadeyi açtığımızda derecesinin üç olduğunu görürüz.
İki polinomun toplamının derecesi en fazla üç olduğuna göre, bu polinomların dereceleri hakkında ne söyleyebiliriz? Toplamın derecesi, derecesi büyük olan polinomun derecesine eşittir.
Toplama göre en büyük derece 3 olmalıdır.
Derecelerin toplamı dört, en büyük derece ise üç olmak zorundadır. Bu durum ancak polinomlardan birinin derecesi üç, diğerinin derecesi bir olduğunda mümkündür.
P nin bir ve dört noktalarındaki değerlerinin sıfır olduğu verilmiş. Yani P nin en az iki farklı kökü vardır. Bu durumda P nin derecesi en az iki olmalıdır. Demek ki P nin derecesi üç, Q nun derecesi ise birdir.
Şimdi elde ettiğimiz bu derece bilgilerini ve verilen kökleri kullanarak polinomları tanımlayalım.
Polinomların Yapısının Kurulması
Q nun derecesinin bir olduğunu ve Q dördün sıfıra eşit olduğunu biliyoruz. Yani dört, Q polinomunun bir köküdür. O halde Q yu c çarpı x eksi dört şeklinde yazabiliriz.
Şimdi P artı Q toplam eşitliğini kullanarak P polinomunu yalnız bırakalım.
Bulduğumuz Q ifadesini yerine yazalım. P eşittir, iki x kare çarpı x eksi dört, eksi, c çarpı x eksi dört olur.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
