Polinomlarda Derece ve Özellikler

Merhaba arkadaşlar. Bugün polinomlarla ilgili üç güzel soruyu birlikte çözeceğiz. İlk sorumuzla başlayalım.

Bir ifadenin polinom belirtmesi için, değişkenin yani x'in bütün kuvvetlerinin doğal sayı olması gerekir. Bu kuralı verilen fonksiyona uygulayalım.

Kuvvetlerimizi incelediğimizde, n eksi dört büyük eşit sıfır olmalı. Buradan n'in en az dört olduğunu görüyoruz.

İkinci olarak, yirmi dört bölü n eksi bir ifadesi de bir doğal sayı olmalı. Bu da n eksi birin yirmi dördün pozitif bir böleni olması demektir.

n dört veya daha büyükse, n eksi bir en az üç olur. Yirmi dördün üçten büyük bölenlerine bakalım.

Bu değerler için n'in alabileceği değerler; dört, beş, yedi, dokuz, on üç ve yirmi beştir.

Bu değerlerin toplamını hesapladığımızda altmış üç sonucuna ulaşıyoruz.

Şimdi ikinci soruya geçelim. Üçüncü dereceden bir polinom yazacağız ve belli kısıtlamalarımız var.

Polinomun genel formunu a x küp artı b x kare artı c x artı yedi olarak belirleyelim, çünkü sabit terimi yedi olarak verilmiş.

Katsayılarımız birbirinden farklı birer rakam olmalı. Baş katsayımız 'a' bir asal sayıymış. Rakam olan asal sayılarımız iki, üç ve beştir. Dikkat edin, yedi rakamını kullanamayız çünkü sabit terimimiz zaten yedi.