Polinomlarda Değer Bulma ve Katsayılar Toplamı

Merhaba! Bu soruda bir polnom eşitliği verilmiş ve bizden P x artı üç polinomunun katsayılar toplamı isteniyor. Öncelikle neyi aradığımızı netleştirelim.

Bir polinomun katsayılar toplamını bulmak için x yerine bir yazarız. P x artı üç polinomunda x yerine bir yazdığımızda, bizden aslında P dördün değerinin istendiğini görüyoruz.

Şimdi bize verilen ana denklemi tahtaya alalım. Bu denklemde P iki ve P bir gibi bilinmeyen sabit değerler var.

Bu sabitleri bulmak için x'e akıllıca değerler vermeliyiz. İlk olarak, x eksi iki çarpanını sıfırlamak için x yerine iki yazalım.

x eşittir iki için elde ettiğimiz eşitliği yazalım.

İşlemleri sadeleştirelim. Sıfır yutan eleman olduğu için ilk terim gider. P üç eşittir iki tane P bir artı on bir olur.

Şimdi diğer çarpanı, yani x eksi biri sıfırlamak için x yerine bir yazalım.

Buradan P iki eşittir eksi P iki artı sekiz sonucuna ulaşırız.

Eksi P ikiyi karşıya atarsak, iki tane P iki sekiz eder. Yani P iki değerimiz dörttür.