Polinomlarda Çarpma ve Toplama Özellikleri
Yayınlanma:
12. $P(x)$ ve $Q(x)$ gerçel katsayılı polinomlar olmak üzere $P(x) + Q(x)$ toplamının ikinci dereceden bir polinom olduğu ve
$P(x) \cdot Q(x) = -4 \cdot (x - 1)^4 \cdot (x - 2)^2$
$P(3) = -16$
eşitliklerinin sağlandığı bilinmektedir.
Buna göre $Q(4)$ değeri kaçtır?
A) 12 B) 24 C) 36 D) 48 E) 54
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! YKS'de karşımıza çıkabilecek harika bir polinom sorusuyla birlikteyiz. Adım adım çözelim.
1. Polinomların Derecelerini İnceleme
İlk olarak bize verilen çarpım durumundaki eşitliğe odaklanalım.
Çarpımın sağ tarafına bakarsak, dördüncü ve ikinci dereceden terimler var. Bunları çarptığımızda toplam derece altı olacaktır.
Diğer yandan soruda bu iki polinomun toplamının ikinci dereceden olduğu belirtilmiş. Bu bizim için kilit bir bilgi.
Çarpımlarının derecesi altı olan iki polinomun toplamının derecesi ikiye düşüyorsa; bu ancak polinomların aynı dereceye sahip olması ve en yüksek dereceli terimlerinin birbirini yok etmesiyle mümkündür.
- İki polinom da 3. dereceden olmalıdır.
- Baş katsayıları zıt işaretli olmalıdır.
Yani P(x) ve Q(x) kesinlikle üçüncü dereceden polinomlardır diyebiliriz.
Şimdi bu bilgileri kullanarak polinomlarımızı matematiksel olarak inşa edelim.
2. Polinom Çarpanlarını Bulma
Bu iki polinomun baş katsayılarını çarptığımızda eksi a kare elde ederiz. Sorudaki ifadenin baş katsayısı olan eksi dörde eşit olmalıdır.
Buradan a'nın artı 2 veya eksi 2 olması gerektiğini buluyoruz.
P(x), üçüncü dereceden olacağı için köklerini çarpımdaki ifadelerden alacak. Önce tüm köklerini 'x eksi 1' den aldığını deneyerek başlayalım.
Doğru yolda olup olmadığımızı test etmek için P(3) eşittir eksi 16 bilgisini kullanalım. x yerine 3 yazıyoruz.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
