Polinomlarda Çarpanlara Ayırma ve İşlemler
Yayınlanma:
11. $P(x)$ ve $Q(x)$ gerçel katsayılı polinomlar olmak üzere $P(x) + Q(x)$ toplamının ikinci dereceden bir polinom olduğu ve $P(x) \cdot Q(x) = -4 \cdot (x - 1)^4 \cdot (x - 2)^2$, $P(3) = -16$ eşitliklerinin sağlandığı bilinmektedir. Buna göre $Q(4)$ değeri kaçtır? A) 12 B) 24 C) 36 D) 48 E) 54
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam millet! Bugün polinomlarla ilgili karşımıza çıkabilecek oldukça kaliteli bir AYT sorusunu adım adım çözeceğiz.
Polinomlar: Fonksiyon ve Derece Analizi
Bize verilenleri inceleyelim. P x artı Q x toplamı ikinci dereceden bir polinommuş. Fakat çarpımları altıncı dereceden bir ifade veriyor.
İki polinomun toplamı ikinci derecedense, normal şartlarda dereceleri 2 veya daha az olmalıdır. Ancak toplamın derecesi düşüyorsa, yüksek dereceli terimlerin birbirini yok etmesi gerekir.
Fakat burada çarpım altıncı dereceden. Bu demektir ki, her iki polinomun dereceleri toplamı 6 etmeli. Toplamın ikinci derece olması için bu polinomlar aynı dereceden olup en büyük katsayıları birbirinin eksilisi olmalı.
- P(x) \text{ ve } Q(x) \text{ 3. dereceden olmalı.}
Şimdi çarpım ifadesine odaklanalım. P x çarpı Q x, eksi 4 çarpı x eksi 1'in dördüncü kuvveti ve x eksi 2'nin karesine eşit.
Polinomları paylaştıralım. P ve Q üçüncü dereceden olacağına göre, çarpanları dengeli dağıtmalıyız. Elimizde 4 tane x eksi 1 ve 2 tane x eksi 2 çarpanı var.
P x artı Q x'in ikinci dereceden olması için, x küplü terimlerin katsayıları toplamı sıfır olmalı. Yani baş katsayılar a ve eksi a şeklinde olmalıdır.
Çarpımda k çarpı eksi k, eksi 4'e eşit olduğuna göre k kare 4, yani k değeri 2 veya eksi 2 olabilir.
Şimdi P 3'ün eksi 16 olduğu bilgisini kullanalım.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
