Polinomlarda Çarpanlara Ayırma ve Değer Bulma

Selam Ezel, gel bu polinom sorusunu birlikte adım adım inceleyelim. Oldukça dikkat gerektiren bir soru.

Elimizde iki önemli bilgi var. Birincisi, P ve R polinomlarının toplamının ikinci dereceden olduğu. İkincisi ise çarpımları.

Toplamın derecesi 2 olduğuna göre, P ve R'nin dereceleri toplam çarpımın derecesinden nasıl dağılmış olabilir onu bulmalıyız. Çarpımın toplam derecesi 4 artı 2'den 6 dır.

P artı R'nin derecesi 2 ise, yüksek dereceli terimlerin birbirini götürmesi gerekir. Yani P ve R'nin dereceleri eşit olmalı. Toplamları 6 olduğuna göre her biri üçüncü dereceden olmalı.

Şimdi çarpım ifadesindeki çarpanları bu iki polinom arasında paylaştıralım. P üç ün eksi on altı olduğu bilgisi bize yol gösterecek.

P polinomu üçüncü derecedense, çarpanları toplamda üç tane x içermeli. Örneğin x eksi birin karesi ve x eksi iki gibi.

P üçü hesaplayalım. Eğer x eksi birin karesi ve x eksi iki çarpanlarını alırsak ne olur bakalım.

x yerine 3 yazalım. Üç eksi birin karesi yani iki nin karesinden dört gelir. Üç eksi iki bir yapar. Yani dört k eşittir eksi on altı.

Buradan k değerini eksi dört olarak buluruz.

P polinomunu bulduğumuza göre, çarpım ifadesinden geri kalanlar R polinomunu oluşturacaktır.

Tüm ifadeyi P ye bölersek R'yi buluruz. Eksi dörtler sadeleşir. Geriye x eksi birin karesi ve x eksi iki kalır.

Burada bir kontrol yapalım. P ve R üçüncü dereceden. Topladığımızda en büyük dereceli terimler olan eksi dört x küp ile artı x küp birbirini götürmüyor.

O zaman katsayı paylaşımını tekrar düşünmeliyiz. Toplamın ikinci dereceden olması için baş katsayıların zıt işaretli ve mutlak değerce eşit olması gerekir.

Çarpım katsayısı olan eksi dördü, eksi iki ve artı iki olarak paylaştıralım. P üçü tekrar kontrol edelim.