Polinomlarda Bölme ve Katsayılar Toplamı
Yayınlanma:
4. $m$ bir reel sayı olmak üzere,
$$P(x) = 2(x - m) + 3(x - m) + 4(x - m) + ... + 10(x - m)$$
polinomu veriliyor.
$P(x)$ polinomunun $x - P(m)$ ile bölümünden kalan 6 olduğuna göre, $P(x)$ polinomunun katsayılar toplamı kaçtır?
A) 42 B) 48 C) 54 D) 60 E) 66
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda bir polinomun özellikleri ve bölme kuralı üzerinden katsayılar toplamını bulacağız. Öncelikle verilen P x polinomunu daha sade bir forma getirelim.
Polinomlarda Bölme ve Kalan
P x ifadesine baktığımızda, her terimde x eksi m çarpanının ortak olduğunu görüyoruz. Bu ifadeyi paranteze alabiliriz.
Parantez içindeki sayıları toplarsak, birden ona kadar toplamdan biri çıkararak hızlıca bulabiliriz. On çarpı on bir bölü iki eksi bir bize elli dört sonucunu verir.
Şimdi sorunun ikinci kısmına bakalım. P x polinomunun x eksi P m ile bölümünden kalan altıymış. Bölme kuralına göre, böleni sıfıra eşitleyip polinomda yerine koyarız.
Yani P fonksiyonunda x yerine P m yazdığımızda sonucun altı olması gerekir. Hadi bu denklemden m sayısını bulalım.
Önce P m değerini hesaplayalım. Polinomda x yerine m yazarsak, elli dört çarpı m eksi m yani sıfır sonucunu elde ederiz.
Bulduğumuz P m eşittir sıfır değerini kalan denkleminde yerine yazalım. Bu durumda P sıfır altıya eşittir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
