Polinomlarda Bölme ve Kalan Bulma

Question

7. $P(x)$ bir polinom olmak üzere,
$$(x + 2) \cdot P(x) = x^2 - 3x + k$$
eşitliği veriliyor.

Buna göre, $P(x + 3)$ polinomunun $x + 5$ ile bölümünden kalan kaçtır?

A) $-11$
B) $-9$
C) $-7$
D) $-5$

Solvi · Accepted Answer

Merhaba! Bu soruda bir polinom denklemi verilmiş ve bizden başka bir polinomun kalanını bulmamız isteniyor. Adım adım gidelim. Öncelikle bize verilen ana denklemi yazalım. x artı iki çarpı P x, x kare eksi üç x artı k'ye eşitmiş. Buradaki k sabitini bulmak için sol tarafı sıfır yapacak bir x değeri seçelim. Eğer x yerine eksi iki koyarsak sol taraf tamamen sıfırlanır. x eşittir eksi iki için denklemimizi düzenleyelim. Sol taraf sıfır olurken, sağ taraf eksi ikinin karesi eksi üç çarpı eksi iki artı k olur. Eksi ikinin karesi artı dört, eksi üç ile eksi ikinin çarpımı ise artı altıdır. Toplamda on artı k, sıfıra eşit olur. Buradan k değerini eksi on olarak buluruz. Şimdi bu değeri ana denklemde yerine koyalım. Denklemimizin son hali şu şekildedir: x artı iki çarpı P x eşittir x kare eksi üç x eksi on. Şimdi bizden istenen kısma bakalım: P x artı üç polinomunun x artı beş ile bölümünden kalan.

Polinomlarda Bölme ve Kalan Bulma

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm