Polinomlarda Bölme ve Kalan Bulma

Merhaba! Bir polinom sorusuyla karşı karşıyayız. Bize verilen denklemi kullanarak P x polinomunun belirli bir böleninden kalanı bulacağız.

Öncelikle verilen denklemde m ve n bilinmeyenlerini bulmamız gerekiyor. Bunun için sol taraftaki çarpım durumundaki x eksi bir terimini yok edelim.

x yerine bir yazarsak sol taraf sıfır olur. Denklemin sağ tarafında da x yerine bir koyalım.

Bu işlemi sadeleştirelim. Bir eksi dört, eksi üç eder. Karşıya atarsak m artı n eşittir üç denklemini elde ederiz.

Elimizde bir denklem var ama iki bilinmeyen var. İkinci bir bilgiye ihtiyacımız var. Dikkat ederseniz sol tarafta x kare artı iki terimi var.

Eğer x kare yerine eksi iki yazarsak, P sıfırı elde ederiz ancak x yerine köklü bir ifade yazmak karmaşık olabilir. Bunun yerine polinomun derecesini inceleyelim. Sağ taraf üçüncü dereceden, sol tarafta ise x eksi bir çarpanı var.

Yani denklemin sağ tarafındaki üçüncü derece ifade, x eşittir bir için sıfır olduğu gibi, x eşittir eksi bir için de bir sonuç vermelidir. Ancak daha basit bir yol izleyelim. x kare yerine eksi iki yazdığımızda sol tarafın sıfır olamayacağını fark ediyoruz çünkü x karmaşık sayı olurdu. O halde doğrudan kalanı bulmaya odaklanalım.

Az önce m artı n'nin üç olduğunu bulmuştuk. Şimdi sorulan kısma bakalım. P x polinomunun x eksi iki m eksi n ile bölümünden kalan isteniyor.

Bu ifadeyi m ve n cinsinden düzenleyelim. İki m artı n ifadesini, m artı parantez içinde m artı n olarak yazabiliriz.

m artı n yerine üç yazarsak, bizden aslında P m artı üç değerinin istendiğini görüyoruz.