Polinomlarda Bölme ve İşlem Özellikleri
Yayınlanma:
4. $P(x)$ bir polinom olmak üzere,
$$Q(x) = \frac{x^3 - 4x}{P(x)} + P(x)$$
eşitliğini sağlayan $Q(x)$ polinomu veriliyor.
$Q(10) = 2$ olduğuna göre,
$P(x)$ polinomunun $(x - Q(1))$ ile bölümünden kalan kaçtır?
A) -3
B) -2
C) -1
D) 1
E) 0
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam deniz, polinomlarla ilgili bu güzel AYT sorusunu birlikte çözelim.
Polinomlarda Bölme ve Kalan Bulma
Öncelikle bize verilen ana denklemi ve ek bilgiyi yazalım. Q on eşittir iki olarak verilmiş.
Soruda bizden istenen P x polinomunun, x eksi Q bir ile bölümünden kalan.
İstenen: P(x)'in $(x - Q(1))$ ile bölümünden kalan
Bölme kuralına göre kalanı bulmak için böleni sıfıra eşitleriz. Yani x yerine Q bir yazmalıyız.
Bu durumda bulmamız gereken değer P parantezinde Q bir değeridir.
Şimdi ana denklemde x gördüğümüz her yere on yazarak başlayalım. Neden on? Çünkü Q on değerini biliyoruz.
Adım 1: x = 10 için denklemi inceleyelim
İşlemi kolaylaştırmak için on un küpü eksi dört çarpı on ifadesini hesaplayalım. Bin eksi kırktan dokuz yüz altmış yapar.
Q on değerinin iki olduğunu biliyoruz, yerine yazalım.
Burada a artı bir bölü a eşittir iki formunda bir yapı görüyoruz. Bu eşitlik ancak a eşittir bir durumunda sağlanır.
Not: $a + \frac{1}{a} = 2 \implies (a-1)^2 = 0 \implies a=1$
Yani dokuz yüz altmış bölü P on ifadesi bir olmalıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
