Polinomlarda Bölme İşlemi ile Kalan Bulma

Merhaba Balım, polinomlarla ilgili bu güzel soruyu birlikte adım adım çözelim.

Bize bir P x eksi bir polinomu verilmiş ve bazı kalan bilgileri paylaşılmış. Öncelikle bu kalan bilgilerini matematiksel ifadelere dökelim.

İlk bilgimiz, P üç x eksi iki polinomunun x eksi bir ile bölümünden kalanın bir olduğudur. Bölene sıfır veren değer yani x eşittir bir değerini polinomda yerine yazarsak ne elde ederiz?

İkinci bilgimiz ise P x polinomunun x artı iki ile bölümünden kalanın yedi olduğudur. Burada x yerine eksi iki yazdığımızda P eksi iki eşittir yedi sonucuna ulaşırız.

Şimdi elimizdeki bu iki değeri kullanarak ana denklemdeki a ve b bilinmeyenlerini bulalım. İlk olarak P bir eşittir bir bilgisini kullanalım.

x yerine iki yazdığımızda, bir eşittir ikinin küpü artı a çarpı ikinin karesi artı b denklemini elde ederiz.

Bu denklemi sadeleştirirsek, sekiz artı dört a artı b eşittir bir olur. Yani dört a artı b eşittir eksi yedi buluruz.

Şimdi de P eksi iki eşittir yedi bilgisini kullanalım. x eksi bir'in eksi iki olması için x yerine eksi bir yazmalıyız.

x yerine eksi bir yazdığımızda, yedi eşittir eksi birin küpü artı a çarpı eksi birin karesi artı b denklemi gelir.

Buradan yedi eşittir eksi bir artı a artı b, yani a artı b eşittir sekiz denklemine ulaşırız.